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A Matemática na película de sabão

A Matemática na película de sabão

Pesquisador do CeMEAI ensina estudantes de maneira divertida

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O Coordenador de Educação e Difusão do Conhecimento do CeMEAI, Lúcio Santos, usa a matemática para chamar a atenção dos estudantes. Ele fez recentemente uma oficina para alunos do ensino médio. Todos da Escola Estadual João XXIII, de Americana, no interior de São Paulo. O professor falou sobre “a otimização e as conexões ótimas com película de sabão”.

Na oficina, foi discutida a maneira de encontrar o menor caminho para conectar um número finito de pontos em um plano. O problema é conhecido como “Problema de Steiner”, em homenagem ao matemático alemão Jakob Steiner (1796-1863). Steiner estudou o problema de encontrar um único ponto que se conectasse com todos os demais pontos de uma forma ótima, ou seja, de menor comprimento.

Para facilitar a compreensão dos alunos, o pesquisador usou exemplos simples. Em um deles, consideram-se os pontos A, B e C. A conexão ótima, no caso, é criar um “novo” ponto “P” e ligá-lo aos demais. No ponto P os 3 ângulos formados pelas conexões são todos iguais a 120 graus. Com 4 pontos, A, B, C e D, a conexão ótima possui dois “novos” pontos: “P” e “Q” (veja figuras abaixo). E novamente os ângulos formados pelas conexões são iguais, com 120 graus cada.

imagem 1          imagem 2

Em 1968 foi deduzida uma estimativa para o comprimento mínimo de conexões desse tipo, mas só em 1991 houve uma prova matemática para comprovar o fato. Para exemplificar as conexões ótima, podem ser usadas duas placas de acrílico (por exemplo, capas de CD) com pinos (palitos) de tamanhos iguais que representam os pontos. Ao serem mergulhadas em água e sabão, forma-se uma película entre os pinos, representando as conexões ótimas entre os pontos (veja figuras abaixo).

figura 3          figura 4

O professor Lúcio também levou armações de arame, onde a superfície formada pela película de sabão exibe características semelhantes às conexões ótimas de Steiner (veja figuras abaixo).

figura 5          figura 6

A receptividade dos alunos foi excelente, principalmente em relação ao uso de materiais não usualmente presentes em sala de aula e à simplicidade dos experimentos. Isso demonstra a importância da construção de exemplos simples e diretos, que contribuam para um melhor entendimento dos conceitos e para a diminuição do “temor” que muitos têm da Matemática.

 

Sobre o CeMEAI

O Centro de Ciências Matemáticas Aplicadas à Indústria (CeMEAI), com sede no Instituto de Ciências Matemáticas e de Computação (ICMC) da USP, em São Carlos, é um dos Centros de Pesquisa, Inovação e Difusão (CEPIDs) financiados pela FAPESP. O CeMEAI é especialmente adaptado e estruturado para promover o uso de ciências matemáticas (em particular matemática aplicada, estatística e ciência da computação) como um recurso industrial.

As atividades do Centro são realizadas dentro de um ambiente interdisciplinar, enfatizando-se a transferência de tecnologia e a educação e difusão do conhecimento para as aplicações industriais e governamentais. As atividades são desenvolvidas nas áreas de Otimização Aplicada e Pesquisa Operacional, Mecânica de Fluidos Computacional, Modelagem de Risco, Inteligência Computacional e Engenharia de Software. 

Além do ICMC, o CEPID-CeMEAI conta com outras seis instituições associadas: o Centro de Ciências Exatas e Tecnologia da Universidade Federal de São Carlos (CCET-UFSCar); o Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica da Universidade Estadual de Campinas (IMECC-UNICAMP); o Instituto de Biociências Letras e Ciências Exatas da Universidade Estadual Paulista (IBILCE-UNESP); a Faculdade de Ciências e Tecnologia da Universidade Estadual Paulista (FCT-UNESP); o Instituto de Aeronáutica e Espaço (IAE); e o Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo (IME-USP).

Texto: Assessoria CEPID-CeMEAI

Fotos: arquivo pessoal / Lúcio Santos

Mais informações

Assessoria de Comunicação do CeMEAI: (16) 3373-6609 

E-mail: Este endereço de email está sendo protegido de spambots. Você precisa do JavaScript ativado para vê-lo.

Última modificação em Quinta, 04 Fevereiro 2016 13:48